ELIEZER PALMA EN LÍNEA: UECEC MATEMÁTICAS 1ER. AÑO

1.- ¿Una ecuación es una expresión matemática de una condición de igualdad? Explique.

R- SI, En matemáticas, un enunciado en el que dos expresiones (iguales o distintas) denotan el mismo objeto matemático se llama igualdad matemática. Dos objetos matemáticos son considerados iguales si los objetos poseen el mismo valor.

  Y una ecuación es una igualdad algebraica en la cual aparecen letras (incógnitas) con valor desconocido,  también se puede decir que una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones denominadas miembros y separadas por el signo igual ( = ), en las que aparecen elementos conocidos y datos desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.  Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes, también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores; estas últimas variables desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones. ​Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar (en ecuaciones complejas en lugar de valores numéricos podría tratarse de elementos de un cierto conjunto abstracto, como sucede en las ecuaciones diferenciales). 

  Una ecuación se escribe como dos expresiones, conectadas por un signo igual ("="). Las expresiones en los dos lados del signo igual se denominan "lado izquierdo" y "lado derecho" de la ecuación. 

 

 

  La variable      X     � representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que solo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.

 Cuando la igualdad se cumple siempre se llama identidad.

    El símbolo «=», que aparece en cada ecuación, fue inventado en 1557 por Robert Recorde, quien consideró que no había nada más igual que dos líneas rectas paralelas de la misma longitud.

  En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

·         Quitar paréntesis. (Propiedad distributiva)

·         Quitar denominadores.

·         Agrupar los términos en “x” en un miembro y los términos independientes en el otro.

·         Reducir los términos semejantes.

·         Despejar la incógnita.

 

 

Ejemplo:

  a)    3(2 +X) + 5 = 19 + X

  →      6 +  3X  + 5= 19 + X

  →              3X - X = 19 - 6 - 5

  →                    2X = 19 - 11

  →                      X = 8/2

  →                      X = 4

 

2.- ¿Cuál es el número que no tiene número propio? Explique

R- No existe un número que no tenga un valor numérico propio.  Todos los números tienen su propio valor numérico. Si un número no tiene un valor numérico, entonces no se puede considerar un número en sí mismo. Los números forman parte de una ciencia abstracta que logra representar una magnitud o cantidad determinada. Matemáticamente, el término “número” representa o expresa cantidades métricas o elementos de un sistema numérico, cada número expresa una cantidad dependiendo su posición que ocupa dentro del número. Si un número no tiene su número propio; deja de ser un elemento lógico-matemática que representa este concepto.

3.- ¿Qué es el número Pi, un número racional o uno irracional?

R- El número Pi (π), en las matemáticas es un número irracional, esto quiere decir que no es exacto ni periódico, ya que tiene un número infinito de decimales no periódico; tampoco puede ser expresado como fracción de dos números enteros.

 

  El número pi es el número irracional más enigmático del mundo, una de las constantes matemáticas más importantes e indica la relación entre el perímetro (L) y el diámetro (D) de una circunferencia.

Así,

L = pi x D

 

 

  Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:

 

 �=3.141592653589793238462… π = 3,141 592 653 589 793 238 462……( +∞ )

 

 

  El nombre actual del número es el mismo que el de la letra griega ‘π’, inicial de las palabras 'periferia' y 'perímetro', y fue usado inicialmente por William Oughtred (1574-1660), aunque lo popularizó Leonhard Euler (1707-1783), ambos matemáticos europeos. Antes, el número pi había sido conocido como 'constante de Ludolph' (en honor al matemático Ludolph Van Ceulen) o como 'constante de Arquímedes', pues fue este último el primero en encontrar su valor.

  El valor de Pi (π) se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Cabe destacar que el cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y la de su diámetro no es constante en geometrías no euclidianas.

  La búsqueda del mayor número de decimales del número Pi (π) � ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia.

  Fue en el siglo III antes de Cristo, cuando el físico griego Arquímedes logró determinar el valor de pi, utilizando polígonos para afinar el cálculo. Su aproximación tuvo un error de solo el 0.024% y el 0.040% sobre el valor real.

Pero si bien fue Arquímedes el primero en proponer un valor, a través de los años diversos matemáticos y científicos siguieron en la búsqueda del valor exacto de pi.

Así, Claudio Ptolomeo (en el siglo II) mejoró la aproximación de Arquímedes, y estableció el valor de 3,14166 para pi, empleando un polígono de 120 lados. A finales del siglo V, el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi dio un paso más, atribuyéndole un valor de 3,1415927, resultado que no fue mejorado hasta el siglo XV.

 

  El número pi es utilizado en las matemáticas, especialmente para la geometría y la trigonometría. Esto se debe al cálculo que uno puede hacer con este número del radio de cualquier círculo si se conoce su circunferencia o viceversa. También se utiliza como parte de la Integral de Gauss y otras fórmulas en cálculo, probabilidad, análisis matemático y geometría.

  Por otro lado, en la física también se utiliza en algunas ecuaciones que describen los principios fundamentales del Universo. Eso se debe a la estrecha relación que existe con el sistema de coordenadas esféricas y la naturaleza en sí del círculo. También es utilizado en el campo de la topografía, la geodesia y la navegación, en las distribuciones estadísticas y en numerosas ecuaciones fundamentales de la física moderna, como el principio de incertidumbre de Heisenberg o las ecuaciones de campo de Einstein.